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suivre ce blog administration connexion + créer mon blog 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 > >> 14 janvier 2014 2 14 / 01 / janvier / 2014 12:00 vers zéro sans jamais l'atteindre ce billet a pour sujet la suite des nombres : 1, 1/2 , 1/3, 1/4 , 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, etc...... cette suite de nombre, notons la (u n ), telle que pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1 : décroissance de la suite cette suite est décroissante. en effet, considérons deux termes consécutifs quelconques u n et u n+1 pour un n au moins égal à 1. on a or car n + 1 ≥ n ≥ 1 > 0 implique n(n + 1) > 0. ainsi u n >u n+1 pour tout n au moins égal à 1. autrement dit, (u n ) est une suite décroissante. s'approcher de zéro les termes de cette suites s'approchent aussi près que possible de zéro sans jamais l'atteindre. atteindre zéro est imposible car le numérateur de est 1 quelquesoit n ! soit ε>0 un nombre ( "ε" se lit epsilon ) . on peut choisir ε aussi petit que l'on veut, et trouver une valeur n pour laquelle puisque n>0, cela est équivalent à et il suffit pour cela de prendre par exemple, pour n>1/8,125=8, on a 1/n<0,125. pour n plus grand que 8, tous les termes de la suite sont à moins de 0,125 de zéro. notion de convergence vers zéro nous venons de voir que la suite (u n ) converge vers zéro. voici la définition définition. si pour tout ε>0, il existe un entier naturel n tel que : n ≥ n implique - ε < u n < ε alors on dit que (u n ) converge vers zéro. remarque. - ε < u n < ε implique sur un dessin que les terme de la suite sont tous dans le disque centré en zéro et de rayon ε à partir d'un certain rang. si (u n ) converge vers zéro, on dit aussi que la limite de (u n ) est zéro, ce qui se note a suivre : convergence d'une suite..... repost 0 published by mathotak' - dans suites commenter cet article 11 janvier 2014 6 11 / 01 / janvier / 2014 12:00 fonctions continues affines en deux morceaux (2) ce billet suit : fonction du type f(x)=|ax+b|+cx+d et fonctions continues affines en deux morceaux (1) il est impossible d'écrire la fonction la fonction f définie par f(x)=6x+4 si x ≤1 f(x)=2x+8 si x ≥1 sous la forme |ax+b|+cx+d. fonction de la forme -|ax+b|+cx+d d'après la première propriété , si a>0 si g est définie sur r par g(x)=-|ax+b|+cx+d, alors g(x)=-(-ax-b) + cx+d = (a+c)x+(b+d) si x ≤ -b/d g(x)=-(ax+b)+cx+d=(-a+c)x+(d-b) si x ≥-b/d si f(x) peut s'écrire sous cette forme, alors en trouvant a,b,c,d, a>0 tels que a+c=6 -a+c=2 b+d=4 d-b=8 alors f pourra s'écrire sous cette forme. c'est une concession que je veux bien faire. trouvons donc a,b,c,d : les deux premières lignes donnent 2c=8 d'où c=4 puis a=2 les deux lignes suivantes donnent 2d=12, d'où d=6 puis b=-2. on a donc trouvé a,b,c,d avec a>0, donc f peut s'écrire f(x)=-|2x-2|+4x+6 fonctions continues affines en deux morceaux propriété. si f est une fonction continue affine en deux morceaux, alors il existe a,b,c,d, avec a>0 tels que pour tout x, f(x)=|ax+b|+d, ou pour tout x, f(x)=-|ax+b|+d lemme. considérons deux systèmes d'équations : système 1 système 2 a+c=m -a+c=q b+d=p -b+d=r -a+c=m a+c=q -b+d=p b+d=r alors, les systèmes d'équation suivants ont toujours une et une seule solution. si m est distinct de q, une seule de ces solutions est telle que a>0. démonstration du lemme. je résouds les deux systèmes système 1 système 2 a+c=m et -a+c=q donnent c=(m+q)/2 et a=(m-q)/2 b+d=p -b+d=r donnent d=(p+r)/2 et b=(p-r)/2 -a+c=m et a+c=q donnent c=(m+q)/2 et a=(q-m)/2 -b+d=p b+d=r donnent d=(p+r)/2 et b=(r-p)/2 pour les deux système on a une solution. en particulier pour a vaut (m-q)/2 dans le système 1 et (q-m)/2 dans le deuxième. comme (m-q)/2 et (q-m)/2 sont des nombres opposés, si q et m sont distincts, a est bien strictement positif pour un seul des deux systèmes. démonstration de la propriété. f est continue en deux morceaux signifie qu'il existe un réél γ (gamma) tel que f(x)=mx+p si x ≤ γ , où m,p sont des réels f(x)=qx+r si x ≥ γ, où q,r sont des réels cas 1 . si q=m, alors comme f est continue, on a m γ+p=m γ+r d'où p=r. das ce cas, f est affine en un seul morceau : f(x)=mx+p = |0x+x|+mx+p=- |0x+x|+mx+p . cas 2. on peut utiliser le lemme. un seul des deux systèmes a une solution pour laquelle a>0. si c'est le système 1, alors d'après la partie précédente : si c'est le système 2, alors d'après la propriété 2 , c'est à dire la démonstration est finie. elle nous permet de reformuler la propriété avec plus de précision et de concision. □ propriété améliorée . si f est une fonction continue affine en deux morceaux telle qu'il existe un réél γ (gamma) tel que f(x)=mx+p si x ≤ γ , où m,p sont des réels f(x)=qx+r si x ≥ γ, où q,r sont des réels alors repost 0 published by maths_buchwald - dans divers commenter cet article 10 janvier 2014 5 10 / 01 / janvier / 2014 12:00 définition plus ou moins intuitive d'un angle orienté mesurer l'écartement entre deux demi-droites droites ci-dessous deux demi-droites ayant la même origine on voudrait pouvoir mesurer leur écartement. on peut alors tracer un cercle comme ceci et mesurer la longueur de l'arc de cercle entre les deux demi-droites. mais lequel choisir ? la mesure de l'arc rose ou celle de l'arc vert ? avec un rapporteur comme celui ci-dessous, c'est la longueur de l'arc rose que l'on va mesurer. en effet, l'arc rose est plus court qu'un demi-cercle de même rayon, tandis que l'arc vert est plus grand (nécessairement) qu'un demi-cercle de mâme rayon. le rapporteur lui a une forme de demi-disque (si on ne compte pas la partie inférieure située sous le trait horizontal). d'autres rapporteurs permettent des mesures d' angles plus grands comme celui ci-dessous : mais au fait, qu'est-ce qu'un angle ? angle orienté pour parler d'angle, nous devons tout d'abord parler d' orientation. cela signifie que nous devons définir une façon de tourner qui sera la façon positive, appelé sens direct et une façon de tourner qui sera négative qui sera qualifiée de sens indirecte . orientation ce choix est arbitraire, on a décidé que le sens inverse des aiguilles d'une montre serait le sens direct. sens direct sens indirect cercle unité avant de mesurer les angles, mesurons les arcs de cercle. palçons nous dans un repère orthonormé d'origine o. regardons le cercle unité, de rayon 1 et de centre o. la formule périmètre=2 π × rayon dit que le périmètre du cercle est 2 π. la mesure d'un arc de cercle sera donc comprise entre 0 et 2 π si l'on parcourt l'arc dans le sens direct, et comprise entre -2 π et 0 si on le parcourt dans le sens indirect. sur la figure ci-dessus, l'angle en bleu est compris entre 0 et π/2. il est noté : quelques exemples : remarques. si l'on dépasse un tour dans le sens direct, alors il sera supérieur à 2 π, si l'on dépasse un trou dans le sens indirect, il sera inférieur à -2 π. je reviendrai sur ce sujet une autre fois. avec façon de mesurer les angles, l'unité de mesure est le radian . les rapporteurs, en général mesurent en degrés. cependant la conversion angles degré est facile, puisque de manière proportionnelle : π rad = 180 ° angle orienté revenons à un angle entre deux demi-droites pour mesurer cet angle, on se place dans un repère orthonormé orienté positivement dans le sens direct. la mesure principale de l'angle est définie comme la longueur de l'arc de cercle joignant b à a de centre o et de rayon 1 dans le sens direct (o est l'origine commune des demi-droites) . remarques. en ajoutant 2 π à cette mesure, on a la mesure de l'angle obtenu en faisant faire un tour complet à la demi-droite [oa) (dans le sens direct). en ajoutant k π à cette mesure, on a , plus généralement, la mesure de l'angle obtenu en faisant faire k tours complets à la demi-droite [oa) (k est un entier; s'il est positif, on fait k tours dans le sens direct, s'il est négatif ces tours se font dans le sens indirect) . repost 0 published by maths_buchwald - dans divers commenter cet article 9 janvier 2014 4 09 / 01 / janvier / 2014 00:00 la notati
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Whois est un protocole qui permet d'accéder aux informations d'enregistrement.Vous pouvez atteindre quand le site Web a été enregistré, quand il va expirer, quelles sont les coordonnées du site avec les informations suivantes. En un mot, il comprend ces informations;
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